Wektory i macierze - wprowadzenie
Wektory
Wektor to obiekt matematyczny charakteryzujący się długością (norm?) i kierunkiem. W przestrzeni \(\mathbb{R}^n\) wektor możemy przedstawić jako:
Norma wektora
Norma (długość) wektora w przestrzeni euklidesowej:
\[
\|\vec{v}\| = \sqrt{v_1^2 + v_2^2 + \cdots + v_n^2}
\]
Macierze
Macierz to prostok?tna tablica liczb. Macierz \(m \times n\) ma \(m\) wierszy i \(n\) kolumn.
- Mnożenie przez skalar: \(B = kA\) gdzie \(b_{ij} = k \cdot a_{ij}\)
- Mnożenie macierzy: \(C = AB\) gdzie \(c_{ij} = \sum_{k=1}^n a_{ik} b_{kj}\)
Macierz odwrotna
Macierz kwadratowa \(A\) ma macierz odwrotn? \(A^{-1}\) tak?, ?e:
\[
A \cdot A^{-1} = A^{-1} \cdot A = I
\]
gdzie \(I\) jest macierzą jednostkową.