Wszystkie zadania - Nauka

Oblicz całkę:
\[ \int \left( 5x^2 - \frac{1}{x} + \frac{1}{x^4} \right) \, dx \]

Treść zadania...

Rozwiąż równanie: \( 3x - 7 = 8 \)

Oblicz wyznacznik macierzy: \[ \(\begin{pmatrix} 1 & 2 $1]\)

Rozwiąż układ równań: \[ \(\begin{cases} 2x + 3y = 7 $1]\)

Oblicz: \( \lim\limits_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} \)

Określ, czy punkt \( (2,3) \) leży na prostej \( y = 2x - 1 \).

Oblicz pole trójkąta o wierzchołkach \[ A(0,0), B(4,0), C(0,3) \]

Rozwiąż nierówność: \( x^2 - 4x + 3 > 0 \)

Oblicz: \( \int x^2 dx \)

Wyznacz pochodną funkcji \( f(x) = x^3 - 2x + 5 \) w punkcie \( x_0 = 2 \).

Dla danych: 1, 2, 2, 3, 4 wyznacz średnią, medianę i dominantę.

Rozwiąż równanie: \( \frac{dy}{dx} = 3x^2 \)

Wyznacz równanie prostej przechodzącej przez punkty \( A(1,2) \), \( B(3,8) \).

Rzucono dwa razy kostką. Jakie jest prawdopodobieństwo wyrzucenia sumy oczek równej 7?

Oblicz: \( \int_{0}^{2} x dx \)

Sprawdź, czy macierz: \[ \(\begin{pmatrix} 1 & 0 & 2 $1] jest odwracalna.\)

Oblicz granicę ciągu: \( a_n = \frac{2n+3}{4n-1} \) dla \( n \to \infty \).

Zdefiniuj otwartą kulę w przestrzeni metrycznej \( (X, d) \) i podaj przykład.

Opisz, jak wyznaczyć linię regresji metodą najmniejszych kwadratów.